실생활에 응용하는 피타고라스 정리1-작은 정사각형 탁자 2개로 큰 탁자 만들기

직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 각 제곱의 합(a제곱+b제곱)은 빗변 길이의 제곱(c제곱)과 같다는 피타고라스 정리를 실생활에 한번 응용해보자. 

이 피타고라스 정리가 말해주는 것은 결국 직각삼각형에서 직각을 낀 2개의 짧은 변으로 각각 만든 2개의 정사각형 넓이의 합은 가장 긴 빗변으로 만든 정사각형 넓이와 같다는 것이다.

 

<한 변의 길이가 30cm와 40cm인 두 개의 정사각형 탁자를 조립해 큰 정사각형 탁자 1개 만들기>

 

설계도면 만들기

 

1) 위 그림처럼 2개의 정사각형 도면을 그리는데, 왼쪽에 30cm 정사각형을 그린 다음 그 오른쪽에 바로 붙여서 40cm 정사각형을 그린다.

 

2) 2개의 정사각형이 붙은 변을 위로 길게 연결하는 선을 그리되, 40cm 변의 끝에서 30cm 정사각형의 변 길이인 30cm를 연결시켜 그려 총 70cm 길이의 선이 되게 만든다(선 ①).

 

3) 연결시킨 70cm 길이의 선 끝에서 40cm 정사각형의 오른쪽 모서리까지 연결되는 선을 긋는다(선 ②).

이 선이 결국 만들고자 하는 큰 정사각형 탁자의 한 변(50cm)이 된다.

 

4) 두 개의 정사각형이 연결된 아랫변의 접점에서 오른쪽 40cm 정사각형 쪽으로 10cm 지점에 점을 찍고 이 점과 왼쪽의 30cm 좌변 윗 모서리와 연결한다(선 ③).
이 연결선은 앞서 만든 선 ②와 평행하는 맞변이며, 만들고자 하는 큰 50cm 정사각형 탁자의 2번 째 변이다.

위 그림에서 선②를 빗변으로 하는 (나+가) 직각삼각형과 선 ③을 빗변으로 하는 (나+가) 직각삼각형은 합동이다.

 

5) 선 ①의 위 끝점과 왼쪽의 30cm 정사각형의 왼쪽 위 모서리와 연결하면 만들고자 하는 큰 50cm 정사각형 탁자의 3번째 변이 만들어진다(선 ④).

 

6) 마지막으로 선 ②의 오른쪽 끝 점과 선 ③의 오른쪽 끝점을 연결하면 만들고자 하는 큰 50cm 정사각형의 마지막 변이 되는 선 ⑤가 생긴다.

 

조립하기

 

이렇게 설계도면이 완성되면 2개의 작은 정사각형 탁자를 도면에 그려진 대로 선을 긋고서, 선에 따라 나무를 자르고, 잘라낸 토막을 연결하면 큰 정사각형 탁자가 완성되는 것이다.

 

즉 30cm 정사각형에서 잘라낸 '나' 토막은 40cm 정사각형의 왼쪽 위 끝에 맞춰 올려놓는다.

잘라내고 남은 나머지 30cm 정사각형 토막은 40cm 정사각형 왼쪽 중간에 놓는다.

40cm 정사각형에서 잘라낸 '가' 토막은 40cm 정사각형 위에 올려놓은 '나' 토막의 오른쪽에 놓는다.

40cm 정사각형에서 잘라낸 '다' 토막은 40cm 정사각형 옆에 놓여진 30cm 정사각형 위에 올린다.

 

이제 남은 일은 각 탁자 토막들이 제자리에 정확하게 놓여 있는지를 한 번 더 확인하고서 서로 연결하는 것!

 

※출처

1. 김홍종 지음, '문명, 수학의 필하모니'(효형출판, 2009).

2. 구글 관련 자료.

 

2022. 3. 24 새샘