142,857이란 수의 신비

사진 출처-https://www.chosun.com/site/data/html_dir/2013/10/02/2013100201381.html

 

여러 가지 이야기를 들려주는 신비로운 수가 하나 있다.

142,857이 바로 그것이다.

 

1)먼저 이 수에 1부터 6까지를 차례로 곱하면 어떻게 되는지 살펴보자.

142,857×1=142,857

142,857×2=285,714

142,857×3=428,571

142,857×4=571,428

142,857×5=714,285

142,857×6=857,142

이렇듯 언제나 똑같은 숫자들이 자리만 바꿔가며 나타난다.

 

142,857×7은? 999,999이다!

 

142,857×8=1,142,856이다. 이 수는 1과 142,856로 이루어져 있으며, 

이 두수를 더하면 142,857이 된다.

 

142,857의 제곱은 20,408,122,449이다. 이 수는 20,408과 122,449로 이루어져 있다.

이 두 수를 더하면....142,857이 된다.

 

이런 형태의 수를 순환수(cyclic number)라고 한다.

 

2)이번에는 더하기를 한번 해보죠.

142+857=999이고, 999÷7=142.7 142857 142857 142857 14....이 된다.

14+28+57=99이고, 99÷7=14. 142857 142857 142857 14....이 된다.

1+4+2+8+5+7=27이고, 27÷7=3.857 142857 142857 142857 14....이 된다.

 

3)그럼 나누기는?

1÷7=0. 142857 142857 142857 14....

2÷7=0. 285714 285714 285714 28....

3÷7=0. 428571 428571 428571 42....

4÷7=0. 571428 57142 571428 57....

5÷7=0. 714285 714285 714285 71....

6÷7=0. 857142 857142 857142 85....

이렇게 곱하기 경우와 동일하게 142,857이란 숫자가 순환된다.

 

7÷7=0. 999999 999999 999999 99....

8÷7=1. 142857 142857 142857 14....

9÷7=1. 285714 285714 285714 28....

 

22÷7=3. 142857 142857 ...으로서 원주율  π 값과 근사값 으로서 옛날에는 이것을 π 값으로 대신 사용했다고 한다.

 

※이 글은 프랑스 작가 베르나르 베르베르(Bernard Werber)가 쓴 <신>(열린책들, 2008)에 실린 글과 인터넷 백과사전 위키피디아(Wikipedia)를 참조하였다.

 

2009. 3. 10 새샘