실생활에 응용하는 피타고라스 정리2-경제적인 피자 주문

피자 가게에서 두께는 같고 크기만 다른 아래와 같은 세 종류의 피자를 판다.

 

이때 15,000원으로 큰 판 하나를 주문하는 것이 경제적인지, 아니면 작은 판과 중간 판을 하나씩 주문하는 것이 경제적인지는 다음과 같이 피타고라스 정리를 이용하면 알 수 있다.

 

1. 자를 이용하여 세 종류 피자 각각의 지름을 재거나, 끈이나 실을 이용하여 지름의 비를 계산한다.

각 판의 피자 크기는 각 길이를 지름으로 가진 원의 넓이가 된다.

 

2. 지름 길이 또는 지름의 비를 피타고라스 정리를 이용하여 짧은 두 변 각각의 길이 제곱 값의 합과, 가장 긴 변 길이의 제곱 값을 서로 비교한다.

 

3. 1) 아래 그림에서 처럼 짧은 두 변 각각의 길이 제곱의 합과, 가장 긴 변 길이의 제곱 값이 거의 비슷하면 어떤 선택을 해도 무방하다.

즉 세 변의 비가 3:4:5에 가까우면 어떤 선택이라도 OK.

이 경우 세 변으로 삼각형을 만들면 직각삼각형이 되므로, 짧은 두 변 각각이 이루는 작은 판 및 중간 판 피자의 면적(양)의 합은, 가장 긴 변이 이루는 큰 판 피자의 면적(양)과 같다.

 

2)만약 짧은 두 변 각각의 길이 제곱의 합이, 가장 긴 변 길이의 제곱 값보다 크면 작은 판과 중간 판 피자 1개씩을 사는 것이 경제적이다.

즉 세 변을 서로 연결하여 삼각형을 만들었을 때 아래 그림과 같은 예각삼각형이 만들어지므로, 짧은 두 변 각각이 이루는 작은 판 및 중간 피자의 면적(양)의 합은, 가장 긴 변이 이루는 큰 판 피자의 면적(양)보다 많다.

따라서 작은 판 피자와 중간 판 피자 1개씩 사는 것이 경제적이다.

 

3) 만약 짧은 두 변 각각의 길이 제곱의 합이, 가장 긴 변 길이의 제곱 값보다 작으면 큰 판 1개를 사는 것이 경제적이다.

즉 세 변을 서로 연결하여 삼각형을 만들었을 때 아래 그림과 같은 둔각삼각형이 만들어지므로, 짧은 두 변 각각이 이루는 작은 판 및 중간 피자의 면적(양)의 합은, 가장 긴 변이 이루는 큰 판 피자의 면적(양)보다 적다.

따라서 큰 판 피자 1개를 사는 것이 경제적이다.

※출처

1. 김홍종 지음, '문명, 수학의 필하모니'(효형출판, 2009).

2. 구글 관련 자료

 

2022. 4. 2 새샘