슈타인하우스의 공평한 분배

휴고 스타인하우스(사진 출처-https://www.daviddarling.info/encyclopedia/S/Steinhaus.html)

2차 세계대전이 얼어나면서 공평한 분배가 매우 중요한 문제로 대두되었을 때, 폴란드의 수학자 슈타인하우스 Hugo Steinhaus(1887~1972)는 다음과 같이 공평하다는 개념을 정의했다.

 

"어떤 물건을 n명이 나누어가질 때, 각자 그 물건에 부여한 가치의  n분의 1 이상이 그 자신에게 돌아가도록 나누면 공평한 분배를 했다고 말한다."

 

한심이, 두심이, 세심이 등 세 명이 권리를 가지고 있는 떡 1개가 있을 때 슈타인하우스가 정의하는 공평한 분배법은 다음과 같다.

 

물론 각자가 그 떡에 부여한 가치는 떡의 부위별로 다를 수 있다.

어떤 사람은 콩고물이 많은 부분이 좋다고 생각하고, 어떤 사람은 팥고물이 많은 부분이 좋다고 생각할 것이다.

또 배가 부른 사람도 있고, 배가 고픈 사람도 있을 것이다.

 

1. 세 사람이 종이에 각자가 생각하는 그 떡의 가치를 다른 사람이 알지 못하게 적은 결과, 한심이는 2000원, 두심이는 1500원, 세심이는 1000원으로 각각 평가했다.

2. 다음에 있게 될 분할과 선택 과정을 각각 수행할 사람을 무작위(가위바위보, 추첨, 동전 던지기 등)로 선정한다.

이렇게 분할하는 사람과 선택하는 사람으로 구분하는 나누는 것을 분할선택법이라 한다.

3. 선정된 사람이 세 사람 모두가 동의하는 방법으로 똑 같은 크기의 세 조각으로 자른다. 

4. 남은 두 사람 중 선정된 한 사람이 먼저 떡 한 조각을 선택한다.

5. 나머지 한 사람이 두 번째 조각을 선택한다.

6. 떡을 잘랐던 사람이 남은 한 조각을 가진다.

 

이런 방법으로 나누면 세 사람 모두 자신이 부여한 가치만큼 떡을 갖는 것이어서 슈타인하우스의 공평한 분배가 이루어진 것으로 볼 수 있다.

 

	한심이	두심이	세심이
각자가 생각하는 떡의 가치	2000원	1500원	1000원
떡을 3조각으로 나눌 때 떡 한 조각의 가치	700원 가량	500원	350원 가량
공평한 분배법	1조각	1조각	1조각

 

※출처: 김홍종 지음, '문명, 수학의 필하모니'(효형출판, 2009)

 

2022. 5. 23 새샘